Question

已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

Answer 1

（1）0，；（2）.

解析試題分析：（1）首先利用三角函數(shù)的和差倍半公式，將原三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，確定得到最小值的表達(dá)式，求得；（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到，利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程在區(qū)間上的所有根，求和.
試題解析：（1）    2分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/1d5lx2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，的最小值為2，所以，.    4分
          6分
（2）            9分
由，
.        11分
              12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.