已知函數
在
與
時都取得極值.
（1）求
的值及
的極大值與極小值；
（2）若方程
有三個互異的實根，求
的取值范圍；
（3）若對
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
（1）
，當
時，有極大值
，當
時，有極小值
；（2）
；（3）
或
.
解析試題分析：（1）因為函數在極值點處的導數等于0，所以若
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f(x)＝
科目：高中數學
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題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
科目：高中數學
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題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f(x)＝
科目：高中數學
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題型：解答題
已知a∈R，函數f(x)＝
科目：高中數學
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題型：解答題
設函數f(x)＝ln x＋
科目：高中數學
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題型：解答題
已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區在與時都取得極值，則
，解方程組可得到的值，再由導數的正負確定函數的單調性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程
有三個互異的實根，故曲線
與
有三個不同的交點，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對
，不等式恒成立，只須
，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有
，解得 3分
，
由
得
或
，由
得
5分
列表如下
1 
+ 0 － 0 + 遞增 遞減 
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＋ln x.
(1)當a＝
時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數g(x)＝f(x)－
x在[1，e]上為增函數，求正實數a的取值范圍．
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
(1)討論函數f(x)的單調區間；
(2)若函數g(x)＝
且g(x)≤1恒成立，求實數a的取值范圍．
＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈
，總有g(x1)<f(x2)成立．
＋ln x－1.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區間(0，e]上的最小值．
x2－(a＋1)x(a>0，a為常數)．
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若a＝1，證明：當x>1時，f(x)< 
x2－
－
.
(1)求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
同步練習冊答案
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，以點
為切點作函數圖像的切線
，直線
與函數
圖像及切線
分別相交于
，記
．
的通項；
的前
項和為
，求證：
．