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設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1

(1)     (2)見解析

解析試題分析：(1)首先求出的導數，解方程，進一步得到不等式與的解集，從而得到函數的單調區間和極值.
(2)欲證當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1，
令
則只需證當時，
從而轉化為利用導數求的最小值問題.
試題解析：解：（1）由知
令得于是當變化時，的變化情況如下表：






－
0
+

單調遞減

單調遞增
 
故的單調遞減區間是，間調遞增區間是
在處取得極小值，極小值為                  6分
（2）設，于是
由（1）知，當時，
最小值為
于是對任意的，都有，所以在內單調遞增.
于是當時，對任意
都有
而，從而對任意，
即：故，            14分
考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、等價轉論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=ax--3ln x,其中a為常數.
(1)當函數f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數f(x)在上的最小值;
(2)若函數f(x)在區間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當a＝2時，求函數y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數f(x)的單調性；
（3）求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區間上是減函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數根的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）利用（2）的結論證明：若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)對于任意實數x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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