Question

已知圓，點，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；ks5u

⑵在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.

Answer 1

（1）

（2）存在點對于圓上任一點，都有為常數。

解析:

⑴設所求直線方程為，即，

直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為                                  

⑵方法1：假設存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或。

下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數。

設，則， 

∴，

從而為常數。                                   

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，          

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數。