Question

設離散型隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了隨機變量的分布列的求解的運用。
（1）根據已知x的分布列，對應的得到2x+1的概率值，從而得到相應的分布列。
（2）先分析得到|X-1|的可能取值，然后得到對應的概率值，寫出分布列。
解 由分布列的性質知：
0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，∴m=0.3.
首先列表為：

X	0	1	2	3	4
2X+1	1	3	5	7	9
|X-1|	1	0	1	2	3

從而由上表得兩個分布列為：
（1）2X+1的分布列：

2X+1	1	3	5	7	9
P	0.2	0.1	0.1	0.3	0.3

（2）|X-1|的分布列：

|X-1|	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.3	0.3