Question

求函數y=3的定義域、值域和單調區間．

 

Answer 1

【答案】

(1)定義域 (－∞，＋∞)．

(2) ．

(3)原函數單調增區間為(－∞，1］；原函數單調減區間為［1，＋∞.

【解析】

試題分析：(1)定義域顯然為(－∞，＋∞)．

(2)是u的增函數，

當x=1時，y_max=f(1)=81，而y=＞0．

∴．

(3) 當x≤1 時，u=f(x)為增函數， 是u的增函數，

       由x↑→u↑→y↑

       ∴即原函數單調增區間為(－∞，1］；

  當x＞1時，u=f(x)為減函數，是u的增函數，

  由x↑→u↓→y↓

∴即原函數單調減區間為［1，＋∞.

考點：本題主要考查二次函數、指數函數的圖象和性質，復合函數。

點評：復合函數的單調性討論，遵循內外層函數“同增異減”。