（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.
證明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=
………………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因為CF⊥平面ABCD，則PD⊥CF……………………5分
由PC
CF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中點M，連接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四邊形DEMC為平行四邊形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四邊形AEMB為平行四邊
形
故AE∥BM……………………12分
又AE
平面BCF，BM
平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為
，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知
是邊長為1的正方形，
分別為
上的點，且
沿
將正方形折成直二面角
．
（I）求證：平面
平面
；
（II）設
點
與平面
間的距離為
，試用
表示．
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中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
的底面
為一直角梯形，其中
，
底面
是
的中點．
表示
，并判斷直線
與平面
的位置關系；
平面
，求異面直線
與
所成角的余弦值．
的長方體被截面
所截面而得到的，其中
.
的長；
的面積。