Question

（2012•嘉定區三模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

x=t y= 3 t

（l為參數），以Ox的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓C上的點到直線l距離的最大值是

3

2

+1

．

Answer 1

分析：先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后再加上半徑即為所求．

解答：解：直線l的參數方程是

x=t y= 3 t

（l為參數），消去參數t得普通方程：y=

3

x．
∵圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴圓心C（1，0），半徑r=1．
∴由點到直線的距離公式得：圓心C（1，0）到直線的距離d=

| 3 -0|

( 3 )2+12

=

3

2

．
∴圓C上的點到直線l距離的最大值是

3

2

+1．
故答案為

3

2

+1．

點評：理解所求的最大距離是圓心到直線的距離加圓的半徑是解題的關鍵．