已知曲線
過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線
垂直.求 (Ⅰ) 常數
的值； (Ⅱ)
的單調區間.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知f(x)=
(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分為12分）
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數f(x)的單調區間；
(II)若A，B是函數f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數m的取值范圍。
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. 
，在區間
上是增函數，在區間
上是減函數.
，所以
，
， ∴
，即
解得
. ∴當
時，
；當
時，
.
,且
。
在
處的切線與
軸垂直，求
的極值。
在
，求實數a的值。
,其中
.
在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍;
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值. 
其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.
（2）
（4）
.
的極值點；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
恒成立，求實數k的取值范圍.