Question

已知函數①y=sinx+cosx，②y=2

2

sinxcosx，則下列結論正確的是（　�。�

• A、兩個函數的圖象均關于點（-

  π

  4

  ，0）成中心對稱
• B、兩個函數的圖象均關于直線x=-

  π

  4

  對稱
• C、兩個函數在區間（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上都是單調遞增函數
• D、可以將函數②的圖象向左平移

  π

  4

  個單位得到函數①的圖象

Answer 1

分析：化簡這兩個函數的解析式，利用正弦函數的單調性和對稱性逐項判斷，可得 A、B、D不正確，C 正確．

解答：解：∵函數①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，
由于①的圖象關于點（-

π

4

，0）成中心對稱，②的圖象不關于點（-

π

4

，0）成中心對稱，故A不正確．
由于函數①的圖象不可能關于直線x=-

π

4

成軸對稱，故B不正確．
由于這兩個函數在區間（-

π

4

，

π

4

）上都是單調遞增函數，故C正確．
由于將函數②的圖象向左平移

π

4

個單位得到函數y=

2

sin2（x+

π

4

），而y=

2

sin2（x+

π

4

）≠

2

sin（x+

π

4

），故D不正確．
故選C．

點評：本題考查正弦函數的單調性，對稱性，考查和、差角公式及二倍角公式，化簡這兩個函數的解析式，是解題的突破口，屬于中檔題．