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已知f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）為偶函數，則tanθ=
 
．
分析：根據輔助角公式進行化簡，利用函數是偶函數即可得到θ的值．
解答：解：∵f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ），
∴f（x）=2[
1
2
sin（x+θ）+
3
2
cos（x-θ）]=2sin（x+θ+
π
3
），
∵f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）為偶函數，
∴θ+
π
3
=
π
2
+kπ，即θ=
π
3
+kπ，k∈Z．
∴tanθ=tan（
π
3
+kπ）=tan
π
3
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查三角函數的化簡以及三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握相應的三角化簡公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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