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（2005•上海模擬）已知關于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有實數解，
（1）設z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）求|z|的取值范圍．
分析：（1）設實數解為t，由條件可得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0，利用兩個復數相等的充要條件列方程組求出a的值．
（2）化簡復數z，利用復數的模的定義得到z的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范圍．
解答：解：（1）設實數解為t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得  （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．
故
t2-5t+4=0
-at+3=0
，∴
t=1
a=3
，或 
t=4
a=
3
4
．
∴a=3，或a=
3
4
．
（2）∵z=
t2+4+3i
t
=t+
4
t
+
3
t
i，∴|z|=
(t+
4
t
)2+
9
t2
=
t2+
25
t2
+8
≥3
2
，
∴|z|∈[3
2
，+∞)．
點評：本題考查復數的模的定義，兩個復數相等的充要條件，基本不等式的應用，體現了轉化的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連，連線上標注的數字表示某信息經過該段網線所需的時間（單位：毫秒）．信息由結點A傳輸到結點B所需的最短時間為
4.8
4.8
毫秒．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）記函數f(x)=
2-
x+7
x+2
的定義域為A，g（x）=lg[（2x-b）（ax+1）]（b＞0，a∈R）的定義域為B，
（1）求A：
（2）若A⊆B，求a、b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解為
（-∞，-1）∪（-1，1）
（-∞，-1）∪（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）設數列{an}、{bn}均為等差數列，且公差均不為0，
lim
n→∞
an
bn
=3，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
n•a3n
=
1
18
1
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）一只口袋里裝有大小相同的6個小球，分別涂上紅色、黃色、綠色的球各2個，如果任意取出3個小球，那么恰有2個小球同顏色的概率是
3
5
3
5
．

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