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（08年宣武區質量檢一文）（14分）

已知二次函數f(x)=同時滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個元素②在定義域內存在0,使得不等式成立。設數列{}的前n項和.

（1）       求函數f(x)的表達式；

（2）       求數列{}的通項公式；

設各項均不為零的數列{}中，所有滿足的整數i的個數稱為這個數列{}的變號數。令（n為正整數），求數列{}的變號數。

 

解析：（1）f(x)0的解集有且只有一個元素，

或a=4

當a=4時，函數在（0，2）上遞減

故存在使不等式成立

當a=0時，函數在（0，）上遞增

故不存在，使不等式成立

綜上，得a=4，………………5分

（2）由（1）可知

當n=1時，，

當n時，

………………9分

（3）由題設

n時，

n時，數列{}遞增。

因為，由1得n，可知

，即n時，有且只有1個變號數。

又因為，即

綜上得數列{}的變號數為3………………14分

 

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一文）（14分）

已知圓O:和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

（1）       求實數a、b間滿足的等量關系；

（2）       求線段PQ長的最小值；

（3）       若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時，圓P的方程。

                                               

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

已知函數 

（1）       若在上是減函數，求的最大值；

（2）       若的單調遞減區間是，求函數y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

    如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，

AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

（1）       求證：AB平面PCB；

（2）       求異面直線AP與BC所成角的大小；

（3）       求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

    已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，

其中A、B、C是的內角。

（1）       求角B的大小;

（2）       求 的取值范圍。

 

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