如圖，三棱柱
的側棱
平面
，
為等邊三角形，側面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上的點.
（1）若是棱中點時，求證：
平面
;
（2）當
時，求正方形的邊長.
詳見解析
解析試題分析：（1） 取
的中點為
，連接
,由題設可知，為的中點，易證
,可證四邊形
是平行四邊形，所以
，依據正三棱柱的條件，易證
，
,這樣
和平面
內的兩條相交直線垂直，所以平面 ；
（2）
,只要設正方形的邊長為
,那么根據第一問的結論，用可以表示
與高
,根據體積為
，即可求出.
（1）取的中點為，連接,
是
的中點, 是棱中點,
∥
,
,
,
則四邊形是平行四邊形，,
又因為為正三角形，側面
是正方形,
,所以,
,
因為側棱⊥平面，所以
，,，所以
,
又因為，
，所以平面. 6分
（2）設正方形
的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值。
∥平面
，
點F到平面
的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
又
，且
=
即
，
所以正方形的邊長為6. 12分
考點：1.線面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理；3.體積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．
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，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
—
中，側棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
中，
，
，點
為
的中點。
∥平面
；
平面
；
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的平面角的余弦值.