Question

兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定．哪種購物方式比較經濟．

Answer 1

設第一次和第二次購物時的價格分別為p₁，p₂．
按第一種策略，每次購nkg，按這種策略購物時，兩次的平均價格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．
若按第二種購物策略，第一次花m元錢，能購

m

p1

kg物品，
第二次仍花m元錢，能購

m

p2

kg物品，
兩次購物的平均價格為y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．
比較兩次購物時的平均價格：
x-y=

p1+p2

2

-

2

1 p1 + 1 p2

=

p1+p2

2

-

2p1p2

p1+p2

=

(p1+p2)2-4p1p1

2(p1+p2)

=

(p1-p2)2

2(p1+p2)

≥0．
因為第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，所以用第二種策略比較經濟．