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．（本題滿分14分）
已知函數 （為自然對數的底數）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．
解：（1）     1分
由當；當
    …4分
（2），有解      由即上有解    …6分
令，上減，在[1，2]上增
又，且
  … 8分
（3）設存在公差為的等差數列和公比首項為的等比數列，使
 …10分
    
又時，

①
②

 
   故

   ②-①×2得，解得（舍）
故   …12分
此時

存在滿足條件的數列 滿足題意  …14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g (-x)=g(x)，且x＞0時f′(x)＞0，g′(x)＞0，
則x＜0時
A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0
C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在處的導數存在，則等于   （    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓柱形容器，其底面直徑為2m,深度為1 m,盛滿液體后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的變化率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若函數有大于零的極值點，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知函數f（x）的圖象過點（0，－5），它的導數＝4x3－4x，則當f（x）取得最大值－5時，x的值應為                                                                                                （   ）
A．－1B．0 C．1D．±1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的極值；
（2）設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線相切于點（2，3），則b的值為（   ）
A．—3B．9C．—15D．—7

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