Question

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）1

解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC、BD，設(shè)AC、BD交于O，連結(jié)HO，由ABCD為正方形知，O是AC的中點(diǎn)，由H是CF的中點(diǎn)及三角形中位線定理知，OH∥AF，由線面平行判定定理知，AF∥面BDGH；
（Ⅱ）由BDEF為矩形知DE⊥BD，由面BDEF⊥面ABCD及面面垂直性質(zhì)定理知DE⊥面ABCD，所以DE⊥AC，由ABCD為正方形知AC⊥BD，所以AC⊥面BDEF，AO是A到面BDEF的距離，因?yàn)镠是CF的中點(diǎn)，所以H到面BDEF的距離為AO的一半，很容易計(jì)算出棱錐H-BEF的體積就是棱錐E-BFH的體積．
試題解析：（Ⅰ） 證明：設(shè)，連接，
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/f4/686f443693907e5a0e39970e9994defe.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/ef/8abefeec87fedf88170019780a0c4423.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面．                      （6分）
（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/78/56a783b8c5d7d71cfbda642b979070b0.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，
所以．                                          
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/6e/afd6ef1c03f2767af7de042c0923e556.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，
且平面，
所以平面． 得 平面              （8分）    
則H到平面的距離為CO的一半
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/bd/db7bdbbe5c291604f56d5108dd4a7f6d.png" style="vertical-align:middle;" />，三角形的面積，
所以                 （12分）
考點(diǎn)：線面平行的判定，面面垂直性質(zhì)定理，線面垂直的判定與性質(zhì)，錐體體積計(jì)算，推理論證能力