Question

(本小題滿10分)設直線的方程為．
(1) 若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；
(2) 若不經過第二象限，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) .(2) a≤－1.

解析試題分析：
（Ⅰ）根據直線方程求出它在兩坐標軸上的截距，根據它在兩坐標軸上的截距相等，求出a的值，即得直線l方程．
（Ⅱ）把直線方程化為斜截式為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經過第二象限，則a="-1" 或 -(a+1)》0，-a-2≤0，由此求得實數a的取值范圍。
解：(1)當直線過原點時，該直線在軸和軸上的截距都為零，截距相等，
∴，方程即.                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
若，由于截距存在，∴ ，        ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
即，∴，  方程即.    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(2)法一：將的方程化為，    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴欲使不經過第二象限，當且僅當   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
∴a≤－1.          所以的取值范圍是a≤－1.    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
法二：將的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
它表示過l₁：x＋y＋2＝0與l₂：x－1＝0的交點(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖象可知l的斜率－(a＋1)≥0時，l不經過第二象限，∴a≤－1.  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
考點：本題主要考查直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義，直線在坐標系中的位置與它的斜率、截距的關系，屬于基礎題
點評:解決該試題的易錯點是對于直線在坐標軸上截距相等的理解中，缺少過原點的情況的分析。