已知函數
，
.
（1）若
在
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若對任意的
，總存在
，使
，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為：
， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當
時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示成的函數；
（2）求多大時，做成方盒的容積最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與促銷費用
萬元（
）滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品的年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。
（1）將2010年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某新型智能在線電池的電量
（單位：kwh）隨時間
（單位：小時）的變化規律是：
，其中
是智能芯片實時控制的參數。
（1）當
時，求經過多少時間電池電量是
kwh；
（2）如果電池的電量始終不低于2 kwh，求參數的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分1４分）
已知
是定義在R上的偶函數，當
時，
（1）求
的值；
⑵求
的解析式并畫出簡圖；
⑶討論方程
的根的情況。(只需寫出結果，不要解答過程).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）
某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已
知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升） 滿足
，其中
，當藥劑在水中釋放的濃度不低于
（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。
（1）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為
，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。
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的對稱軸是
，
在區間
，即
，…………………………(4分)
，故實數
；………………（5分）
值域的子集.………………（7分）
，
的值域為
，…………（8分）
．
時，求函數
的定義域；
，試求
的取值范圍
。
時，解不等式
；
的最大值。