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二次函數f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數m的取值范圍

（1）f(x)=x2-x+1，（2）

解析試題分析：（1）求二次函數解析式，一般方法為待定系數法.二次函數解析式有三種設法，本題設一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出項的系數.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立問題一般轉化為最值問題.先構造不等式，再變量分離，這樣就轉化為求函數的最小值問題.
試題解析：（1）設f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1
（2）

考點:二次函數解析式，二次函數最值，不等式恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的三內角分別為,向量
,記函數.
（1）若,求的面積；
（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是實數，函數（）．
（1）求證：函數不是奇函數；
（2）當時，求滿足的的取值范圍；
（3）求函數的值域（用表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，不等式的解集為.
（1）求的值；
（2）若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在時取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.
（1）求函數在上的最小值；
（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區間．
（2）若方程有4個不同的實根，求的范圍？
（3）是否存在正數，使得關于的方程有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)討論函數f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，滿足．
(1)求常數c的值；
(2)解關于的不等式．

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