Question

設函數f(x)在R上是偶函數，在區間(－∞，0)上遞增，且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，求a的取值范圍．

Answer 1

.

解析試題分析：由f(x)在R上是偶函數，在區間(－∞，0)上遞增，
可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．
∵2a²＋a＋1＝，2a²－2a＋3＝，
且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，∴2a²＋a＋1＞2a²－2a＋3，
即3a－2＞0，解得.
考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，一元二次不等式解法。
點評：典型題，抽象不等式求解問題，往往利用函數的奇偶性、單調性，將抽象不等式轉化成具體不等式求解。在對稱區間上，函數的奇偶性與單調性存在結論“奇同偶反”。