Question

某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，求所需租賃費最少為多少元？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，我們可以列出滿足條件的約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設甲種設備需要生產x天，乙種設備需要生產y天，該公司所需租賃費為z元，則z=200x+300y，（2分）
甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品的情況為下表所示：

產品 設備	A類產品 （件）（≥50）	B類產品 （件）（≥140）	租賃費 （元）
甲設備	5	10	200
乙設備	6	20	300

（4分）
則滿足的關系為

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0，y≥0

即：

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0，y≥0

，（6分）
作出不等式表示的平面區域，

當z=200x+300y對應的直線過兩直線

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交點（4，5）時，
目標函數z=200x+300y取得最低為2300元．（12分）

點評：在本題考查了簡單線性規劃的應用，屬于基礎題．解決線性規劃的應用題時，其一般步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．