Question

某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，
B類產品140件，所需租賃費最少為（　　）

• A、2400元
• B、2300元
• C、2200元
• D、2000元

Answer 1

分析：根據題意，列出相應的不等式組，作出不等式組對應的區域，根據目標函數的特征用線性規劃的相關知識找到最優解．

解答：解：設甲種設備需要生產 x天，乙種設備需要生產y 天，該公司所需租賃費為z 元，則z=200x+300y，甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品的情況為下表所示：

產品 設備	A類產品   （件）（≥50）	B類產品   （件）（≥140）	租賃費    （元）
甲設備	5	10	200
乙設備	6	20	300

則滿足的關系為

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0 y≥0

：即

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0 y≥0

，
作出不等式對應的區域，如圖
當z=200x+300y對應的直線過兩直線 

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交點（4，5）時，目標函數取值最小為2300元．

點評：本題的考點是線性規劃的應用，考查用線性規劃的知識解決實際問題中的費用最少的問題，此類型是線性規劃知識應用的一個很重要的方面．