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在斜坐標系xOy中，∠xOy，
.
e1
，
.
e2
分別是Jc軸，軸方向的單位向量．對于坐標平面內的點P，如果
.
OP
=x
.
e1
+y
.
e2
，則Ge，叫做P的斜坐標．
（1）已知P的斜坐標為（
2
，1）則|
.
OP
|=
 
．
（2）在此坐標平面內，以O為原點，半徑為1的_的方程是
 
．
分析：（1）根據p點的坐標表示出向量
OP
，進而由|
OP
|2=（
2
e1+e2）2可得答案．
（2）設圓上任意點M的坐標然后表示出
OM
=xe1+ye2，根據|
OM
|=1找出x，y的關系即可．
解答：解：（1）∵P點斜坐標為（
2
，1），
∴
OP
=
2
e1+e2．∴|
OP
|2=（
2
e1+e2）2=3+2
2
e1•e2=5．
∴|
OP
|=
5
，即|OP|=
5
．
（2）設圓上動點M的斜坐標為（x，y），則
OM
=xe1+ye2．
∴（xe1+ye2）2=1．∴x2+y2+2xye1•e2=1．∴x2+y2+
2
xy=1．
故所求方程為x2+y2+
2
xy=1．
故答案為：（1）
5
；（2）x2+y2+
2
xy-1=0
點評：本題主要考查平面向量的坐標表示和運算，解答的關鍵是將新定義的斜坐標轉化為熟悉的直角坐標進行運算．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）．
（1）若P點斜坐標為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平在斜坐標系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e 1
，
e2
分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點的坐標為（x，y），若P點的斜坐標為（3，-4），則
點P到原點O的距離|PO|=
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）.

（1）若P點斜坐標為（2，－2），求P到O的距離|PO|；

（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高二下學期期中考試數學 題型：選擇題

1.   定義：平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系(兩條數軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中,若 (其中分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量,x、y∈R,O為坐標系原點),則有序數對(x,y)稱為點P的斜坐標.在平面斜坐標系xOy中,若=120°,點M的斜坐標為(1,2),則以點M為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程是                        (    )

    A.       B.

    C.       D.

 

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