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設函數，若有且僅有一個正實數x，使得h7（x）≥ht（x）對任意的正數t都成立，則x=（ ）
A．5
B．
C．3
D．
【答案】分析：構造函數g（t）=，則g′（t）=，分析可得g（）即為函數g（t）=的最大值，則可將已知化為=7．
解答：解：令g（t）=-（），則g′（t）=
令g′（t）=0，則t=，由此得t＜，g′（t）＞0，t＞，g′（t）＜0，
可得g（）即為函數g（t）=的最大值，
若有且僅有一個正實數x，使得h7（x）≥ht（x）對任意的正數t都成立，
則g（7）為函數g（t）的最大值，且7是函數g（t）的唯一最大值
∴=7
又∵x為正實數，
故x=
故選D
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，其中構造以t為自變量的新函數，并分析函數的單調性，進而將已知轉化為=7是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區一模）設f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b為非零實常數．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）已知：對于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當且僅當x1=x2時，等號成立．若a≥2，求證：函數g（x）在R上是遞增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
f（x）的不動點．如果函數f（x）=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b、c滿足的關系式；
（2）若c=時，相鄰兩項和不為零的數列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數列{an}的前n項和），求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（3）在（2）的條件下，設bn=-
1
an
，Tn是數列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．給出下列命題：
①若函數y=f（x）有反函數，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數f（x）=2x3-3x+1有3個零點；
③函數y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點有且只有一個；
④設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知函數f（x）=kx，g(x)=
tx2
-1，k為非零實數．
（Ⅰ）設t=k2，若函數f（x），g（x）在區間（0，+∞）上單調性相同，求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1，2]，使得關于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且僅有一個實數根，且在[-5，-1]上至多有一個實數根．若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數f(x)的單調區間；

（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足，求證：；

（3）設，為數列{bn}的前n項和，求證：

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