Question

設0＜a＜b＜1+a，解關于x的不等式（x﹣b）²＞（ax）²．

Answer 1

考點：

一元二次不等式的解法．

專題：

不等式的解法及應用．

分析：

不等式移項變形后，利用平方差公式分解因式，根據0＜a＜b＜1+a分三種情況考慮：當0＜a＜1時；當a=1時；當a＞1時，分別求出解集即可．

解答：

解：原不等式可化為[（1+a）x﹣b][（1﹣a）x﹣b]＞0，

∵0＜a＜b＜1+a，

∴當0＜a＜1時，不等式化為（x﹣）（x﹣）＞0，

∴不等式的解集為{x|x＞或x＜}；

當a=1時，不等式化為（x﹣）（﹣b）＞0，

∴不等式的解集為{x|x＜}；

當a＞1時，不等式化為（x﹣）（x﹣）＜0，

∴不等式的解集為{x|＜x＜}．

點評：

此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．