Question

設0＜a＜b＜1+a，解關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²．

Answer 1

【答案】分析：不等式移項變形后，利用平方差公式分解因式，根據0＜a＜b＜1+a分三種情況考慮：當0＜a＜1時；當a=1時；當a＞1時，分別求出解集即可．
解答：解：原不等式可化為[（1+a）x-b][（1-a）x-b]＞0，
∵0＜a＜b＜1+a，
∴當0＜a＜1時，不等式化為（x-）（x-）＞0，
∴不等式的解集為{x|x＞或x＜}；
當a=1時，不等式化為（x-）（-b）＞0，
∴不等式的解集為{x|x＜}；
當a＞1時，不等式化為（x-）（x-）＜0，
∴不等式的解集為{x|＜x＜}．
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．