Question

對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（Ⅲ）估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．

Answer 1

分析：（I）根據已知中分組[10，15）內的頻數和頻率，結合樣本容量=

頻數

頻率

得到M值，再由所有各組累積頻數為樣本容量，可得m值，進而根據頻率=

頻數

樣本容量

得到np的值，最后由矩形的高=

頻率

組距

得到a值．
（II）根據區間[10，15）內頻率，可估計出該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（Ⅲ）眾數即頻率最高組的組中，平均數是各組組中與頻率積的累加積，而中位數能把頻率分布直方圖面積平均分配．

解答：解：（Ⅰ）由分組[10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，
所以M=40．
因為頻數之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=

m

M

=

4

40

=0.10．
因為a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=

24

40×5

=0.12------（5分）
（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組[10，15）內的頻率是0.25，
所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人-------------（7分）
（III）估計這次學生參加社區服務人數的眾數為

15+20

2

=17.5
∵第一組的頻率為0.25，第二組的頻率為0.60
故估計這次學生參加社區服務人數的中位數為15+

0.25

0.60

×5≈17.1
故估計這次學生參加社區服務人數的平均數為12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率=

頻數

樣本容量

，矩形的高=

頻率

組距

等常用公式及利用直方圖計算平均數、眾數、中位數的方法是解答的關鍵．