Question

設復數z=

a+i

1+i

，若z為純虛數，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡復數 z，由純虛數的定義得到a+1=0，從而求得實數a 的值．

解答：解：∵復數z=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

(a+1)+ (1-a)i

2

，z為純虛數，∴a+1=0，
∴a=-1，
故答案為-1．

點評：本題考查純虛數的定義，兩個復數代數形式的除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數．