Question

10、設a=0.9²，b=2^0.9，c=log₂0.9，則a，b，c由大到小的順序為

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用y=0.9^x，y=2^x，y=log₂^x，的單調性再引入中間變量0和1來比較即可．

解答：解：因為y=0.9^x是減函數，所以0＜0.9²＜0.9⁰=1，
y=2^x是增函數，所以2^0.9＞2⁰=1
y=log₂^x是增函數，所以log₂^0.9＜log₂¹=0
故 c＜0＜a＜1＜b．
故答案為 c＜a＜b．

點評：本題考查了冪值和對數值的大小比較．有關冪值的大小比較，可結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較．常見類型如下：①冪的底數相同，指數不同型，可以利用指數函數的單調性進行比較．
②冪的底數不同，指數相同型，可以利用冪數函數的單調性進行比較．
③冪的底數不同，指數不同型，常用媒介法，即找到一個中間值，通過比較兩個冪值和中間值的大小，確定兩個冪值的大小．