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已知兩定點A（-3，5），B（2，15），動點P在直線3x-4y+4=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）
A、5
13
B、
362
C、15
5
D、5+10
2
分析：設點A（-3，5）關于直線3x-4y+4=0的對稱點A′（m，n）．利用軸對稱的性質可得
3×
m-3
2
-4×
n+5
2
+4=0
5-n
-3-m
×
3
4
=-1
，解得A′．連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點間的距離公式即可得出．
解答：解：設點A（-3，5）關于直線3x-4y+4=0的對稱點A′（m，n）．
則
3×
m-3
2
-4×
n+5
2
+4=0
5-n
-3-m
×
3
4
=-1
，
解得
m=3
n=-3
即A′（3，-3）．
連接A′B與直線相交于點P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=
(3-2)2+(-3-15)2
=5
13
．
故選：A．
點評：本題考查了最小值問題轉化為軸對稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關系和中點坐標公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點A(-
3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直線l過點A且與直線y=
2
x+1平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•海淀區二模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1，0）、B（0，-1），動點P（x，y）滿足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經過原點，且雙曲線C的離心率等于
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．

⑴求動點P的軌跡方程；

⑵若直線xmy3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

    ⑶設過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈時，求的最值．

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