Question

設AB為異面直線a、b的公垂線，求證：

　　(1)若a、b都平行于平面γ，則AB⊥γ；

　　(2)若a、b分別垂于平面αβ，設αβ的交線為c，則AB∥c．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在平面內取一點P，設直線a與P點確定的平面與相交于直線a′，直線b與P點確定的平面與相交于直線b′．     ∵a∥，b∥，∴a∥a′，b∥b′，     又AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥a′，AB⊥b′，故AB⊥．  (2)如圖．過B作BB′⊥．由a⊥，得BB′∥a．     又AB⊥a，∴AB⊥BB′     又AB⊥b，∴AB垂直于b與BB′所確定的平面，     ∵b⊥，∴b⊥c，     又BB′⊥，∴BB′⊥c．     ∴c⊥平面．故AB∥c．