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1、證明兩角差的余弦公式；

    2、由推導兩角和的余弦公式.

3、已知△ABC的面積，且，求.

【解析】本試題主要是考查了利用三角函數(shù)總兩角和差的三角關(guān)系式證明。并能，結(jié)合向量的知識進行求解三角形問題的綜合運用。

 

【答案】

（1）在平面直角坐標系中，以原點為圓心，作一單位圓，再以原點為頂點，x軸非負半軸為始邊分別作角α，β．

設它們的終邊分別交單位圓于點P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有兩單位向量，它們的所成角是|α-β|，根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)能夠證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

（2）先由誘導公式得sin（α+β）=cos （），再進一步整理為cos[（）-β]，然后利用和差公式和誘導公式能夠得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ     

2、

由，

由，所以

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，已知α、β是坐標平面內(nèi)的任意兩個角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，求2cos2α+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用向量有關(guān)知識與方法證明兩角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由Cα-β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省沭陽縣高一下學期期中調(diào)研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，已知是坐標平面內(nèi)的任意兩個角，且，證明兩角差的余弦公式：；

（2）已知，且，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）利用向量有關(guān)知識與方法證明兩角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由Cα-β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省期末題 題型：解答題

（1）利用向量有關(guān)知識與方法證明兩角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C α﹣β推導兩角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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