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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數(shù)法，先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)焦距和橢圓過，解出，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點(diǎn)，所以聯(lián)立得到的關(guān)于的方程有2個不相等實(shí)根，所以利用求解；第二問，分析題意得只需證明，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用第一問得出的關(guān)于的方程找到，將化簡，把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/b/16tvu4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，解得，故橢圓方程為.   3分
將代入并整理得，
，解得.        6分
（2）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.
設(shè)，則，.       9分
，
分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，是否總是相等？若是，請給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C長軸的兩個頂點(diǎn)為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），求證：直線NM經(jīng)過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案