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如果復數z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π
2
），記n（n∈N*）個Z的積為ZN，通過驗證n=2，n=3，n=4…，的結果zn，推測zn=______．（結果用θ，n，i表示）
由條件，復數z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π
2
），z1=cosθ+isinθ，
z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
z3=（cosθ+isinθ）3
=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
=cos3θ+isin3θ；
推測zn=cosnθ+isinnθ．
故答案為：cosnθ+isinnθ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知z=
1+i
2
，則z100+z50+1等于（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)．當實數m取什么值時，復數z是．
（1）虛數；
（2）純虛數；
（3）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數
1+i
1+2i
（i為虛數單位）=（　　）
A．
3
5
+
1
5
i		B．
3
5
-
1
5
i		C．-
1
5
-
1
5
i		D．-
1
5
-
3
5
i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，則
y
x
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虛數單位，則a+b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

復數z滿足z（1+i）=2-2i（i為虛數單位），則復數z的共軛復數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若z=
2-i
1+2i
，則復數z的虛部為（　　）
A．iB．-iC．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣A＝，若點P(1，1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0，-8)．
(1)求實數a的值；
(2)求矩陣A的特征值．

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