Question

命題甲：a∈R，關于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有兩個非零實數解；
命題乙：a∈R，關于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集為空集； 
當甲、乙中有且僅有一個為真命題時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

當甲真時，設y=|x|和y=ax+1（a＞0），即兩函數圖象有兩個交點．
則0＜a＜1
當乙真時，不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集為空集，；①a²-1=0且a-1=0，得：a=1時 滿足題意，
  ②a²-1＜0且△≤0，即

a2-1＜0 △≤0

也滿足
則-

7

9

≤a≤1
∴當甲乙有但僅有一個為真命題時，即

0＜a＜1 a＞1或a＜- 7 9

或

a≥1或a≤0 - 7 9 ≤a≤1

∴a∈[-

7

9

，0]∪{1}