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已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小.

f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)∪(1，+∞).

f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.

(1)當0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時logxx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x).

(2)當x＞1時，若x＞1，即x＞，此時logxx＞0，

即x＞時，f(x)＞g(x)；

若x=1，即x=，此時logxx=0，

即x=時，f(x)=g(x)；

若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時logxx＜0，

即1＜x＜時，f(x)＜g(x).

綜上所述，當x∈(0，1)∪(，+∞)時，f(x)＞g(x)；

當x=時，f(x)=g(x)；當x∈(1，)時，f(x)＜g(x).


解析:

要比較兩個代數式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較，作商時，應先分清代數式的正負，再將商同“1”比較大小.因為本題中的f(x)與g(x)的正負不確定，所以采取作差比較法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MD，ME，且MD，ME所在直線的斜率為k1，k2，滿足k1k2=1，
求證：直線DE過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x=-1的方向向量為
a
及定點F（1，0），動點M，N，G滿足
MN
-
a
=0，
MN
+
MF
=2
MG
，
MG
•（
MN
-
MF
）=0，其中點N在直線l上．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同動點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點，若AB恒過定點，請求出該定點的坐標，若AB不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知F（1，0），P是平面上一動點，P在直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F的直線與軌跡C交于A、B兩點，試問在直線l上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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