Question

方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲線為C，則給出的下面四個命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中正確的命題是______（填序號）

Answer 1

方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲線為C，
對于（1），曲線C，當4-k=k-1＞0，解得k=

5

2

時，方程表示圓，∴（1）不正確；
對于（2），當1＜k＜4且k≠

5

2

，此時曲線表示橢圓，故（2）不正確；
對于（3），若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正確；
對于（4），若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，此時4-k＞k-1＞0，∴1＜k＜

5

2

，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）．