Question

PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是______．

Answer 1

∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面
∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A
∴BC⊥面PAC，
又∵AF?面PAC，
∴AF⊥BC，
而AF⊥PC，PC∩BC=C
∴AF⊥面PCB，而BC?面PCB，
∴AF⊥BC，故③正確；
而PB?面PCB，
∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A
∴PB⊥面AEF，
而EF?面AEF，AF?面AEF
∴EF⊥PB，AF⊥PB，故①②正確，
∵AF⊥面PCB，假設AE⊥面PBC
∴AF∥AE，顯然不成立，故④不正確．
故答案為：①②③．