Question

(本小題滿分13分)已知數列的前項和是，且 ．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數列的前項和 ．

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

試題分析：(I)先令n=1，得，從而得到.
然后再令時，由得：,兩式相減得：
即,從而確定為等比數列，問題得解.
(II)在（I）的基礎上，可求出,顯然應采用錯位相減的方法求和即可.
（Ⅰ）當時，  ，，∴； ………… 2分
當時，由得：
兩式相減得：
即，又  ，       ……………… 5分
∴數列是以為首項，為公比的等比數列．       ………………… 6分
                ………………… 7分                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                         ………………… 8分
∴     …………………①
    …………②
由①-②得：
…………………9分
                       ………………… 12分
       ………………… 13分_n與S_n的關系求出a_n,等比數列的定義，通項公式，錯位相減法求和.
點評：（I）再由Sn求a_n時，應先確定a₁,然后再根據,求時，a_n.
(II)當一個數列的通項是一個等差數列與一個等比數列積時，可以采用錯位相減法求和.