Question

（本題滿分14分）
已知函數f(x)＝，若數列，滿足，， ，
(1)求的關系，并求數列的通項公式；
(2)記， 若恒成立．求的最小值．

Answer 1

(1) bn＝ ()^n－1＋.(2) m的最小值為。

試題分析：（1）根據遞推關系和已知的所求解的，構造那個結構特點的關系式，進而得到結論。（2）利用第一問的結論得到數列{bn－}是首項b1－＝，公比為的等比數列，進而得到通項公式，并求解和式。
解：(1)∵，∴.………2
又，∴，.………3
∴代入化簡得，………4         ∴
∴，………6∴數列{bn－}是首項b1－＝，公比為的等比數列，
∴bn－＝ ()^n－1，bn＝ ()^n－1＋.………………8
(2)Sn＝＝…10
∴＝≤＝，………12∴的最大值為，又≤m，
∴m的最小值為………………………14
點評：解決該試題的關鍵是對于分式遞推式，采用取倒數的方法得到遞推關系式，并能結合分組求和的思想得到數列的 前n項和問題。