Question

函數f（x）=

3

sinx+cosx的單調遞增區間是（　�。�

• A、[-

  2

  3

  π+2kπ，

  π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• B、[-

  5

  6

  π+2kπ，

  π

  6

  +2kπ]（k∈Z）
• C、[-

  1

  3

  π+2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• D、[-

  1

  6

  π+2kπ，

  5

  6

  +2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，然后通過正弦函數的單調增區間，求出函數的單調增區間．

解答：解：函數f（x）=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，
所以2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

  k∈Z，所以函數的單調增區間為：[-

2

3

π+2kπ，

π

3

+2kπ]（k∈Z）
故選A．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，單調增區間的求法，考查計算能力．