Question

對于三次函數f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d（a≠0），定義：設f″（x）是函數y＝f（x）的導數y＝f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x₀，則稱點為函數y＝f（x）的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心．”請你根據這一發現，請回答問題：
若函數，
則＝　    　．

Answer 1

2010

試題分析：根據題意，由于，那么可知
故利用函數的對稱性可知，只要變量和為1，則函數值和為2，因此可知所求的的值為1005個2，即答案為2010.
點評：本小題主要考查函數與導數等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查化簡計算能力，求函數的值以及函數的對稱性的應用，屬于難題