Question

已知函數

（Ⅰ）令，求關于的函數關系式及的取值范圍；

（Ⅱ）求函數的值域，并求函數取得最小值時的的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）函數關系式，的取值范圍

（Ⅱ）函數的值域為，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用對數的運算性質轉化成關于的函數，然后利用換元法轉化為，最后通過解不等式求出t的范圍.

（Ⅱ）利用數形結合的方法觀察出值域，同時指明函數取得最小值時的的值.本題最好的的方法就是數形結合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數的最小值以及函數取得最小值時的的值. 數形結合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.

試題解析：（Ⅰ）

.............2分

令則，即 2分

又，即

（Ⅱ）由（Ⅰ），數形結合得

當時，，當時， 2分

函數的值域為 2分

當時，，即， 2分

考點：1、對數的運算性質；2、數形結合的方法；3、二次函數求值域