Question

. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

  (1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2) 求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

 

【解析】本試題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識(shí)，進(jìn)行分析曲線的方程以及直線與曲線的相交弦的弦長(zhǎng)問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)槔�用坐�?biāo)關(guān)系式，化簡(jiǎn)為一般方程即為所求。

（2）根據(jù)一問(wèn)中的結(jié)論，利用直線的參數(shù)方程和圓的方程，聯(lián)立得到弦長(zhǎng)。

解：(1) 由得： 

兩邊同乘以得：                       -------------3分

∴   即              -----------5分

（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：       ------------6分

                                        ------------8分

                    ------------10分