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設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線

的離心率互為倒數，且內切于圓．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，

求△PAB面積的最大值．

 

【答案】

解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為   ……………2分

得：

所求橢圓M的方程為．        ………………………………………6分

 (2 ) 直線的直線方程：.

由，得，

由，得

∵， .  

∴

  ………………………………………9分

又到的距離為.                    

則

  當且僅當取等號

∴．　　　　 ………………………………………………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年豐臺區期末文）（14分）

    設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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科目：高中數學 來源：2010河北省高三押題考試數學卷 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

    （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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科目：高中數學 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數學試卷文 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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