在雙曲線
=－1的一支上有不同三點A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)與點F(0，5)的距離|AF|、|BF|、|CF|依次成等差數列。
(1)求y1+y3的值；
(2)求證線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標。
雙曲線的標準方程 (1)a2=12，b2=13，∵c2=25，
∵2|BF|=|AF|+|CF|，∴y1+y3=12. (也可以用第一定義求解，請讀者自己完成)。 (2)設AC的中點為M(x0，y0)，則y0= ∵A、C在雙曲線上，
①—②，得 ∴ ∴ ∴ AC的垂直平分線的方程是y－6=
|
科目：高中數學 來源： 題型：
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 13 |
| 26 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在雙曲線| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 13 |
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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044
在雙曲線
＝－1的一支上有不同三點A
，6)，C(
)與焦點F(0，5)的距離成等差數列，(1)求
；(2)求證線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：黃岡新內參·高考（專題）模擬測試卷·數學 題型：044
在雙曲線
＝－1的一支上有不同的三點A(
，
)，B(
，6)，C(
，
)與焦點F(0，5)的距離成等差數列．
(1)求
(2)求證：線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：高考零距離 二輪沖刺優化講練 數學 題型：044
在雙曲線
－
＝1的一支上有三個不同的點A(x1，y1)、B(
，6)、C(x2，y2)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數列，求y1＋y2的值．
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=1。易知F(0，5)為雙曲線上的焦點，A、B、C是雙曲線上支上的三點，|AF|、|BF|、|CF|均為焦半徑，故考慮運用雙曲線的第二定義解答
，F(0，5)為上焦點，上準線方程為y=
，如圖所示，根據雙曲線的第二定義，有
=6，即M的坐標為(x0，6)。問題涉及弦的中點，故用差分法求AC的斜率kAC。
∴
(x－x0)，令x=0，得y=
，故它經過定點(0，
)。