(本題滿分13分)設函數
滿足：
都有
，且
時，
取極小值
（1）的解析式；
（2）當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設
, 當
時,求函數
的最小值,并指出當取最小值時相應的
值.
(1) 
(2) 根據題意可知，由于
，設：任意兩數 
是函數
圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：
，那么可以判定斜率之積不是-1，說明不能垂直
(3) 故當
時, 
有最小值
【解析】
試題分析：解：（
）因為，
成立，所以：
，
由：
，得 
，
由：
，得 
解之得：
從而，函數解析式為： (4分)
（2）由于，，設：任意兩數 是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點處的切線不可能垂直 (8分)
（3）當
時，
且
此時
(11分)
當且僅當：
即
即，取等號，
所以
故當 時, 有最小值
(13分)
(或
)
考點：導數的幾何意義以及函數的最值
點評：解決的關鍵是利用導數的符號確定出函數單調性，以及函數的極值，從而比較極值和端點值的函數值得到最值，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）
設函數
．
（Ⅰ）求
的最小值
；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分13分）設命題
：函數
＝
－2
－1在區間(-∞，3]上單調遞減；命題
：函數
的定義域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分13分） 設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，向量
，
，已知與共線 。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，且△ABC的面積小于
，求角B的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年北京市朝陽區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本題滿分13分）
設函數
．
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）當
時，求函數的最大值及取得最大值時的
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
,其中
,如果
，求實數
的取值范圍.