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己知函數．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值．
【答案】分析：（1）先確定函數的定義域，再求導函數，從而可求函數f（x）的單調區間；
（1）求導函數，分類討論，確定函數f（x）在區間[1，e]上的單調性，從而可求函數的最大值．
解答：解：（1）函數的定義域為（0，+∞）
求導函數可得
當a＞0時，令f′（x）＞0，可得0＜x＜a；令f′（x）＜0，可得x＞a；
∴函數在（0，a）上單調增，在（a，+∞）上單調減；
（2）求導函數可得
由（1）知，當a＞0時，函數在（0，a）上單調增，在（a，+∞）上單調減，
故a＞e時，函數f（x）在區間[1，e]上單調減，∴x=1時，函數f（x）在區間[1，e]上的最大值為-a；
0＜a≤e時，函數f（x）在區間[1，e]上單調增，∴x=e時，函數f（x）在區間[1，e]上的最大值為；
當a＜0時，函數在區間[1，e]上單調減，∴x=1時，函數f（x）在區間[1，e]上的最大值為-a；
綜上知，a＞e或a＜0時，函數f（x）在區間[1，e]上的最大值為-a；0＜a≤e時，函數f（x）在區間[1，e]上的最大值為．
點評：本題考查導數在最大值與最小值問題中的應用，解題的關鍵是利用導數研究出函數的單調性，判斷出函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當正整數n＞8時，比較（
n
） 
n+1
與（
n+1
） 
n
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武清區一模）己知函數f(x)=-lnx-
ax
，a∈R．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三條件：
①當x1，x2是定義域中的數時，有f（x1-x2）=
f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）試證明函數f（x）是奇函數．
（2）試證明f（x）在（0，4a）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知函數數學公式．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值．

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