Question

求二次函數f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

Answer 1

分析：配方確定函數的對稱軸，再進行分類討論，利用函數的單調性，即可求得二次函數f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

解答：解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2…（2分）
當t+2＜1，即t＜-1時，f（x）在[t，t+2]是減函數．
∴f(x)min=f(t+2)=(t+2)2-2(t+2)-1=t2+2t-1…（5分）
當t≤1≤t+2，即-1≤t≤1時，f（x）在[t，1]是減函數，在[1，t+2]是增函數．
f（x）_min=f（1）=-2…（8分）
當t＞1時，f（x）在[t，t+2]是增函數，∴f（x）_min=f（t）=t²-2t-1…（11分）
綜上所述，f(x)min=

t2+2t-1(t＜-1) -2(-1≤t≤1) t2-2t-1(t＞1)

…（12分）

點評：本題考查二次函數的最值，考查分類討論的數學思想，正確分類是關鍵．